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分式教學(xué)設(shè)計(jì)思考 分式教學(xué)設(shè)計(jì)北師大篇一

一 ．教學(xué) 背景分析

1、教學(xué)內(nèi)容分析

《分式》選自北京市義務(wù)教育課程改革實(shí)驗(yàn)教材第 15冊(cè)第 11章第 1節(jié)，是在學(xué)生小學(xué)掌握了分?jǐn)?shù)，中學(xué)掌握了整式及其運(yùn)算 , 多項(xiàng)式的因式分解，以及一元一次方程等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，主要是通過(guò)類比分?jǐn)?shù)的方法來(lái)學(xué)習(xí)研究分式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算，并運(yùn)用分式的有關(guān)知識(shí)解決分式方程、公式變形以及簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題等． 分式的概念是分式一章中的重要內(nèi)容，在解分式方程時(shí)可能產(chǎn)生增根，以及公式變形時(shí)要考慮字母的條件等都與分式的概念有重要的關(guān)系．分式的概念既是前面所學(xué)知識(shí)的深化、鞏固和應(yīng)用，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式方程、公式變形、函數(shù)和一元二次方程等其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，起著承前啟后的關(guān)鍵作用．

2、學(xué)生情況分析

我所任教 的初二年級(jí)學(xué)生已初步具有“從具體到抽象、從特殊到一般”的認(rèn)識(shí)事物規(guī)律的意識(shí)，特別是學(xué)生對(duì)于用新知識(shí)、新觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)周邊的世界非常感興趣，因此，在教學(xué)中，我選擇適合分式內(nèi)容而又接近學(xué)生生活的實(shí)際問(wèn)題，在學(xué)生原有知識(shí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，類比分?jǐn)?shù) 探究分式，反映分式來(lái)自實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際的應(yīng)用意識(shí)，加強(qiáng)對(duì)“分式是解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)模型”的認(rèn)識(shí)，充分體現(xiàn)“從生活走進(jìn)課程，從課程走進(jìn)社會(huì)”的理念．

二． 教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重、難點(diǎn)的確定

根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于“分式”的教學(xué)要求，結(jié)合我們班學(xué)生已有的知識(shí) 經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)和認(rèn)知能力，我確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重、難點(diǎn)：

1、教學(xué)目標(biāo)：

① 使學(xué)生 在 現(xiàn)實(shí)情境中準(zhǔn)確的列出分式，正確掌握分式的概念，理解有理式的概念以及分式與整式概念的區(qū)別聯(lián)系、掌握分式有意義、分式值為 0 的條件．

② 通過(guò)豐富的現(xiàn)實(shí)情境，使學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的探索過(guò)程，體會(huì)建立分式數(shù)學(xué)模型的思想，以及特殊與一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律，進(jìn)一步培養(yǎng)符號(hào)感及應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).通過(guò)分式與分?jǐn)?shù)的類比，使學(xué)生親身經(jīng)歷探究由整式擴(kuò)充到分式的過(guò)程，體會(huì)類比的 數(shù)學(xué)方法、轉(zhuǎn)化的 數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．

③ 通過(guò)小組討論交流以及開(kāi)放探究等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生互相合作的意識(shí)，活躍學(xué)生思維，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣及探究精神 ．

2、教學(xué)重、難點(diǎn)：

① 教學(xué)重點(diǎn)： 正確理解掌握分式的概念． ② 教學(xué)難點(diǎn)：用 類比數(shù)學(xué)方法掌握分式的概念，對(duì)分式有意義、分式值為 0 條件的探究．

三． 教學(xué)方式與教學(xué)手段的選擇

本節(jié)課通過(guò)豐富的現(xiàn)實(shí)情境問(wèn)題，類比的數(shù)學(xué)方法，從特殊到一般，經(jīng)歷對(duì)具體問(wèn)題的探索過(guò)程，采取 師生互動(dòng)探究 發(fā)現(xiàn)式教學(xué) 法，以學(xué)生小組討論、合作探究、教師啟發(fā)引導(dǎo)的方式 學(xué)習(xí)分式的概念，體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的理念．

在教學(xué)手段方面，我選擇了多媒體課件輔助教學(xué)的方式，通過(guò)大量圖片使學(xué)生 從直觀的具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，體會(huì)類比的方法，感悟數(shù)學(xué) 建模思想 ．

四．教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)

1、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

在學(xué)校開(kāi)展“奧運(yùn)我爭(zhēng)先”活動(dòng)中，善于細(xì)心觀察的小明發(fā)現(xiàn)： 2008 年奧運(yùn)會(huì)主會(huì)場(chǎng) 鳥巢國(guó)家體育場(chǎng) 是世界上最大的鋼結(jié)構(gòu)建筑體育館，觀眾容量為 91000 個(gè)（固定座位 80000 個(gè)，臨時(shí)座位 11000 個(gè)），雅典奧運(yùn)會(huì)主會(huì)場(chǎng)的觀眾容量為 45000 個(gè)．

問(wèn)題 1 ： 你知道鳥巢 國(guó)家體育場(chǎng)的 觀眾容量是雅典奧運(yùn)會(huì)主會(huì)場(chǎng)觀眾容量的多少倍嗎？

問(wèn)題 2 ： 如果鳥巢 體育場(chǎng) 觀眾容量為固定座位 a 個(gè)，臨時(shí)座位 b 個(gè)，南非世界杯體育場(chǎng)觀眾容量為 c 個(gè)． 你知道鳥巢體育場(chǎng)的 觀眾容量是南非世界杯體育場(chǎng)觀眾容量的多少倍嗎？

本階段 從學(xué)生親身經(jīng)歷熟悉的現(xiàn)實(shí)生活入手，營(yíng)造使學(xué)生親自體驗(yàn)新知識(shí)的氛圍，創(chuàng)設(shè)有利于引向數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì)的真實(shí)情境，學(xué)生會(huì)自然想到類比分?jǐn)?shù)，從而引出 研究課題—分式．

2、建模類比，形成概念

同 特征為：都有類似于分?jǐn)?shù)的形式；分子和分母都是整式；分母中的整式都含有字母，每一個(gè)分母都不得 0 ．

本階段 通過(guò)學(xué)生 觀察，小組討論、交流，類比分?jǐn)?shù)，歸納分式的特征，體會(huì)類比、轉(zhuǎn)化等 數(shù)學(xué)思想 方法，以及特殊與一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律．

③ 在此基礎(chǔ)上，學(xué)生類比分?jǐn)?shù)概念，抽象概括形成分式的概念．

一般地，用 a、b 表示兩個(gè)整式，a ÷ b(b ≠ 0)可以表示成 的形式．如果 b

中含有字母，那么我們把式子 分子，b 叫做分式的分母．

(b ≠ 0)叫做分式（fraction），其中 a 叫做分式的 強(qiáng)調(diào) ： 分式是兩個(gè)整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，分?jǐn)?shù)線可以理解為除號(hào)，還有括號(hào)的作用；分式的分母中必須含有字母，分子中可以含有字母也可以不含有字母；分母 是除式，因此分母不等于零． 只有在分母不等于零的條件下，式子才有意義．分母不等于零是分式概念的組成部分．

④ 在學(xué)生形成正確的分式概念后，教師指出：“式”擴(kuò)充到“有理式”，并 引導(dǎo)學(xué)生概括得出有理式的概念及分類．

本階段在學(xué)生原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，用準(zhǔn)確的語(yǔ)言揭示分式概念的本質(zhì)，突出分式概念的有關(guān)特征，并幫助學(xué)生順利完成 “從數(shù)到式”重大飛躍”。

3、合作交流，鞏固概念

本階段 通過(guò)以下題目，使學(xué)生鞏固掌握分式的概念，感受分式概念在實(shí)際生活中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì)，關(guān)注生活，發(fā)展符號(hào)感和應(yīng)用意識(shí)．

① 比一比，誰(shuí)最快！

問(wèn)題：下列各式：

是分式嗎？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

本階段 通過(guò)學(xué)生搶答問(wèn)題，活躍課堂氣氛，使學(xué)生進(jìn)一步 理解分式的概念，正確理解分式與整式概念的區(qū)別及聯(lián)系，從而提高思維辨析能力．

② 試一試，你能行！

問(wèn)題：當(dāng) x 取什么值時(shí)，下列各式： 有意義？

本階段 先讓學(xué)生獨(dú)自進(jìn)行判斷，再組織學(xué)生討論，交流自己的想法，然后教師給出規(guī)范的解題格式．使學(xué)生學(xué)會(huì)言必有據(jù)，明確遇到分式問(wèn)題，首先要考慮當(dāng)分母不等于零的條件，也就是說(shuō)，必須在分母不等于零的前提下去研究分式問(wèn)題．

③ 賽一賽，誰(shuí)最棒！

問(wèn)題：從“ 1，－ 2，a，b － c ”中，任意選取其中若干個(gè)，組成兩個(gè)有理式，其中一個(gè)是整式，一個(gè)是分式． 本階段 通過(guò)開(kāi)放探究型問(wèn)題，使學(xué)生在交流、展示活動(dòng)中，鞏固有理式的概念，加深學(xué)生對(duì)整式與分式兩個(gè)概念本質(zhì)的區(qū)別與理解，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維、創(chuàng)新思維及探究能力．

4、拓展探究，深化概念

1.分小組開(kāi)展探究活動(dòng)，議一議：

問(wèn)題：在什么條件下 , 一個(gè)分式的值為零 ? 如果分式，怎樣確定 x 的取值范圍？

對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤結(jié)論，教師要引導(dǎo)學(xué)生想一想：當(dāng) x =1 時(shí)，分式 , 有意義嗎？使學(xué)生在辨析中理解使分式的值等于零的條件，滲透分類討論思想．

對(duì)于學(xué)生的正確結(jié)論，教師要給予及時(shí)的鼓勵(lì)評(píng)價(jià)，并引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括，探究使分式的值等于零的條件．

在學(xué)生 分小組進(jìn)行充分討論、交流 探究的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)得出：

分式的分母不為零時(shí)，分式才有意義；當(dāng)分子為零且分母不為零時(shí)，分式的值為零．即：

分式 為零的條件是

2.鞏固練習(xí)：

當(dāng) x 取什么值時(shí)，下列 分式： 的值等于零？

本階段 采取先議后用例題加深認(rèn)識(shí)的方法，培養(yǎng)學(xué)生一種認(rèn)識(shí)問(wèn)題的方法—先理性考慮，再實(shí)際操作，培養(yǎng)學(xué)生解題的規(guī)范性，思維的嚴(yán)謹(jǐn)性．

③ 拓展變式練習(xí)：

當(dāng) x 取什么值時(shí)，下列各式 為 0 ？

有意義？ 無(wú)意義？ 各式的值本階段通過(guò) 學(xué)生 鞏固、變式、拓展練習(xí)，使學(xué)生對(duì)分式的概念逐漸內(nèi)化成為自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、廣闊性、深刻性．

5、課堂小結(jié)，反思感悟

反思 《分式》 這節(jié)課，本節(jié)課使學(xué)生經(jīng)歷從豐富具體的現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的探索過(guò)程，類比分?jǐn)?shù)，歸納、概括、抽象形成分式的概念；在學(xué)生的原有知識(shí)基礎(chǔ) 上，用準(zhǔn)確的語(yǔ)言揭示概念本質(zhì)，突出概念有關(guān)特征； 通過(guò)開(kāi)放探究型、實(shí)際應(yīng)用型等問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、發(fā)散性、靈活性、廣闊性、深刻性，使學(xué)生對(duì)分式的概念逐漸內(nèi)化成為自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，滲透特殊與一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律，體會(huì)類比、轉(zhuǎn)化、建模、方程、分類等數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展符號(hào)感及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)．

分式教學(xué)設(shè)計(jì)思考 分式教學(xué)設(shè)計(jì)北師大篇二

《16.2 二次根式的乘除》教學(xué)設(shè)計(jì)

一．教材分析

二次根式除法法則及商的算術(shù)平方根的探究，最簡(jiǎn)二次根式的提出，為二次根式的運(yùn)算指明了方向，學(xué)習(xí)了除法法則后，就有比較豐富的運(yùn)算法則和公式依據(jù)，將一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，是加減運(yùn)算的基礎(chǔ)．

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，最簡(jiǎn)二次根式．

二、學(xué)情分析

本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運(yùn)算時(shí)，分母含根號(hào)的處理方式上，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運(yùn)算中，可以先計(jì)算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號(hào)，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行．二次根式的除法與分式的運(yùn)算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡(jiǎn)化運(yùn)算．教學(xué)中不能只是列舉題型，應(yīng)以各級(jí)各類習(xí)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生把握運(yùn)算過(guò)程，估計(jì)運(yùn)算結(jié)果，明確運(yùn)算方向．

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用．

三、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1．教學(xué)目標(biāo)

（1）利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)；

（2）會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算；

（3）理解最簡(jiǎn)二次根式的概念．

2．目標(biāo)解析

（1）學(xué)生能通過(guò)運(yùn)算，類比二次根式的乘法法則，發(fā)現(xiàn)并描述二次根式的除法法則；

（2）學(xué)生能理解除法法則逆用的意義，結(jié)合二次根式的概念、性質(zhì)、乘除法法則，對(duì)簡(jiǎn)單的二次根式進(jìn)行運(yùn)算．

(3)通過(guò)觀察二次根式的運(yùn)算結(jié)果，理解最簡(jiǎn)二次根式的特征，能將二次根式的運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式．

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1．復(fù)習(xí)提問(wèn)，探究規(guī)律

問(wèn)題1 二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容？化簡(jiǎn)二次根式的一般步驟怎樣？

師生活動(dòng) 學(xué)生回答。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過(guò)程，類比該過(guò)程，學(xué)生可以探究除法法則．

2．觀察思考，理解法則

問(wèn)題2 教材第8頁(yè)“探究”欄目，計(jì)算結(jié)果如何？有何規(guī)律？

師生活動(dòng) 學(xué)生回答，給出正確答案后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：

．

問(wèn)題3 對(duì)比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？

師生活動(dòng) 學(xué)生思考，回答。學(xué)生能說(shuō)明根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義知道，分母不為零就可以了．

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤．

問(wèn)題4 對(duì)例題的運(yùn)算你有什么看法？是如何進(jìn)行的？

師生活動(dòng) 學(xué)生利用法則直接運(yùn)算，一般根號(hào)下不含分母和開(kāi)得盡方的因數(shù)．

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算．

問(wèn)題5 對(duì)比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒(méi)有類似性質(zhì)？

師生活動(dòng) 學(xué)生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即．利用該性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)．

3．例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用 例1 計(jì)算：（1）；（2）；（3）．

師生活動(dòng) 提問(wèn)：你有幾種方法去掉分母中的根號(hào)？去分母的依據(jù)分別是什么？

再提問(wèn)：第（2）用什么方法計(jì)算更簡(jiǎn)捷？第（3）題根號(hào)下含字母在移出根號(hào)時(shí)應(yīng)注意什么？

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)具體問(wèn)題，讓學(xué)生在實(shí)際運(yùn)算中培養(yǎng)運(yùn)算能力，訓(xùn)練運(yùn)算技能，問(wèn)題5 你能從例題的解答過(guò)程中，總結(jié)一下二次根式的運(yùn)算結(jié)果有什么特征嗎？

師生活動(dòng) 學(xué)生總結(jié)，師生共同補(bǔ)充、完善。要總結(jié)出：

（1）這些根式的被開(kāi)方數(shù)都不含分母；

（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；

（3）分母中不含根號(hào)；

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，提出最簡(jiǎn)二次根式的概念，要強(qiáng)調(diào)，在二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式．

問(wèn)題6 課件展示一組二次根式的計(jì)算、化簡(jiǎn)題．

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生用總結(jié)出的結(jié)論進(jìn)行二次根式的運(yùn)算．

4．鞏固概念，學(xué)以致用

例2

師生活動(dòng) 提問(wèn) 本題是以長(zhǎng)方形面積為背景的數(shù)學(xué)問(wèn)題，二次根式的除法運(yùn)算在此發(fā)揮什么作用？

再提問(wèn) 章引言中的問(wèn)題現(xiàn)在能解決了嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用二次根式的乘除運(yùn)算法則解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

5．歸納小結(jié)，反思提高

師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：

（1）除法運(yùn)算的法則如何？對(duì)等式中字母的取值范圍有何要求？

（2）你能說(shuō)明最簡(jiǎn)二次根式需要滿足的條件嗎？

6．布置作業(yè)：教科書第10頁(yè)練習(xí)第1，2，3題；

教科書習(xí)題16．2第10，11題．

五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

1．在、、中，最簡(jiǎn)二次根式為 ．

【設(shè)計(jì)意圖】考查對(duì)最簡(jiǎn)二次根式的概念的理解．

2．化簡(jiǎn)下列各式為最簡(jiǎn)二次根式： ； ．

【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)二次根式的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)．鼓勵(lì)學(xué)生用不同方法進(jìn)行計(jì)算．對(duì)于分母含二次根式的處理，要結(jié)合整式的乘法公式進(jìn)行計(jì)算．

3．化簡(jiǎn)：（1）；（2）．

【設(shè)計(jì)意圖】綜合運(yùn)用二次根式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的運(yùn)算．

分式教學(xué)設(shè)計(jì)思考 分式教學(xué)設(shè)計(jì)北師大篇三

《分式》教學(xué)設(shè)計(jì)

嚴(yán)道一中 劉貴瓊

一、教材分析

本節(jié)課的教材“從分?jǐn)?shù)到分式”，通過(guò)學(xué)生對(duì)熟知的實(shí)例的思考得出一些具體的分?jǐn)?shù)與分式，然后引導(dǎo)學(xué)生，對(duì)它們進(jìn)行觀察、分析、類比，找出分式的本質(zhì)特征，及它們與分?jǐn)?shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，進(jìn)而歸納得出分式的概念。

在此基礎(chǔ)上教材通過(guò)實(shí)例進(jìn)一步揭示了分?jǐn)?shù)與分式的“特殊與一般”的關(guān)系，并且引導(dǎo)學(xué)生去類比思考，從而得出分式的分母不能為0。

本節(jié)課教材的編寫有以下三個(gè)特點(diǎn)：

1、背景：從典型實(shí)例出發(fā)引出分式概念。

2、思想：通過(guò)分?jǐn)?shù)與分式的類比，滲透“類比”和“特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法。

3、問(wèn)題性：全部?jī)?nèi)容都是通過(guò)設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題引發(fā)學(xué)生的活動(dòng)和思考而展開(kāi)的。本節(jié)課教材的以上三個(gè)方面特點(diǎn)為后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

二、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

1）理解分式的含義，能區(qū)分整式與分式。

2）理解分式中分母不能為0，會(huì)求分式中字母滿足什么條件分式有意義。

2、過(guò)程與方法

1）通過(guò)分式與分?jǐn)?shù)的類比，培養(yǎng)學(xué)生“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的思維能力。

2）通過(guò)“思考”、“觀察”、“歸納”等活動(dòng)發(fā)展學(xué)生提出問(wèn)題的意識(shí)與歸納推理能力。

3）、通過(guò)分式概念的實(shí)際背景，體會(huì)數(shù)學(xué)概念來(lái)源于實(shí)際，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。

4、情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)“思考”、“觀察”、“歸納”等欄目讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生學(xué)會(huì)提出問(wèn)題，思考問(wèn)題，從而提高對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

三、教學(xué)重、難點(diǎn)

從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)類比與觀察，由學(xué)生自己抽象出分式的概念。

四、教學(xué)方法

“問(wèn)題——活動(dòng)——達(dá)成”式的教學(xué)方法

五、教學(xué)媒體

多媒體

六、教學(xué)過(guò)程

活動(dòng)

（一）教師引導(dǎo)學(xué)生觀察章前圖，自學(xué)本章導(dǎo)言，并回答下列問(wèn)題：

1、我們過(guò)去學(xué)過(guò)整式，請(qǐng)你舉出幾個(gè)整式的例子。

2、觀察兩個(gè)式子10060與，指出它們的特點(diǎn)，它們屬于整式嗎？

20?v20?v3、本章我們將要學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容？

章前引言，是學(xué)習(xí)本章知識(shí)的一個(gè)“導(dǎo)游圖”，通過(guò)對(duì)引言的學(xué)習(xí)，給學(xué)生展現(xiàn)一個(gè)全章知識(shí)的背景，初步了解本章將要學(xué)習(xí)哪些知識(shí)。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

活動(dòng)

（二）問(wèn)題

1、填空

（1）長(zhǎng)方形的面積為10cm2，長(zhǎng)為7cm，寬應(yīng)為_(kāi)_____cm；長(zhǎng)方形的面積為s，長(zhǎng)為a，寬應(yīng)為_(kāi)_____。

（2）把體積為200cm2的水倒入底面積為33cm2的圓柱形容器中，水面高度為_(kāi)____cm；把體積為v的水倒入底面積為s的圓柱形容器中，水面高度為_(kāi)_____。

2、請(qǐng)你觀察式子

60100sv，及引言中的式子，有什么共同點(diǎn)？它們與as20?v20?v分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

3、通過(guò)以上例子，你能歸納得出什么樣的式子叫做分式嗎？你能再舉些分式的例子嗎？

師生行為：教師用投影儀展示問(wèn)題1，由學(xué)生思考后口答結(jié)果，教師板書。

教師展示問(wèn)題2后，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)表意見(jiàn)，然后教師總結(jié)出以下幾點(diǎn)：

1）這些式子與分?jǐn)?shù)一樣都是2）分?jǐn)?shù)

a的形式。ba的分子與分母都是整數(shù)。b3）這些式子中a、b都是整式，且b中含有字母，然后教師再提一個(gè)問(wèn)題：與分?jǐn)?shù)對(duì)比，你能給這些式子起個(gè)名稱嗎？

到此分式的概念也就“水到渠成”了。

接著教師展示問(wèn)題3，先由學(xué)生說(shuō)出什么叫分式，然后板書分式的定義。設(shè)計(jì)意圖

1、“問(wèn)題是創(chuàng)新的開(kāi)始”，以問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，可以促使學(xué)生主動(dòng)探究，培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

2、通過(guò)分式與分?jǐn)?shù)的類比，滲透類比思想，培養(yǎng)合情推理能力。

3、通過(guò)具體實(shí)例，建立實(shí)際背景，抽象出分式概念，不僅可以發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，而且培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力。

活動(dòng)

（三）問(wèn)題

1、分式與整式的不同點(diǎn)在哪里？

2、對(duì)于分式x，由于字母x、y可以表示不同的數(shù)，當(dāng)x、y取具體數(shù)值時(shí)，它就y變成了分?jǐn)?shù)，請(qǐng)你舉出幾例。

3、分式中的分母應(yīng)滿足什么條件？

教師提出問(wèn)題1，把分?jǐn)?shù)與分式建立起聯(lián)系，形成一種新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。問(wèn)題2，在于進(jìn)一步把分式與分?jǐn)?shù)進(jìn)行類比，使學(xué)生體會(huì)分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性，二者是特殊與一般的關(guān)系，同時(shí)也為問(wèn)題3提供一個(gè)具體背景。對(duì)于問(wèn)題3，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)由于除數(shù)不能為0，所以分式的分母不能為0。教師板書，當(dāng)b≠0時(shí)，分式

a才有意義。b活動(dòng)

（四）教學(xué)例1：本例先由學(xué)生填空，教師深入學(xué)生中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，具體指導(dǎo)，最后由教師組織全班交流。

活動(dòng)

（五）練習(xí)：書中54頁(yè)練習(xí)題。此項(xiàng)活動(dòng)教師重點(diǎn)關(guān)注分層訓(xùn)練。

七、教學(xué)小結(jié)

1、本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？

2、你有什么發(fā)現(xiàn)或體會(huì)？

學(xué)生思考后充分發(fā)表自己的意見(jiàn)，然后互相補(bǔ)充，師生共同歸納出本節(jié)課的主要內(nèi)容。

通過(guò)小結(jié)明確本節(jié)的主要內(nèi)容、思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生善于反思的良好習(xí)慣。【內(nèi)容提示：

1）學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)、思想和方法？ 2）你對(duì)數(shù)學(xué)又有哪些新的認(rèn)識(shí)和體會(huì)？

3）本節(jié)課你有哪些不理解的問(wèn)題？你準(zhǔn)備怎樣解決？

4）你對(duì)老師的教學(xué)有哪些意見(jiàn)和建議？你準(zhǔn)備采取什么方式與老師溝通？】

八、課后練習(xí)

多媒體出示相關(guān)問(wèn)題

九、教學(xué)反思

1、使用新教材，教師在課上的主要任務(wù)是處理好書中的各個(gè)“欄目”，因此教師在備課時(shí)應(yīng)深入研究編者安排這個(gè)“欄目”的用意是什么？怎樣才能最大限度地發(fā)揮其作用？

2、在新課程改革中，“轉(zhuǎn)變觀念”，重新確立“價(jià)值取向”是每一名教師不能不解決好的問(wèn)題。

“只重考試分?jǐn)?shù)，忽略學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展” “只重?cái)?shù)學(xué)結(jié)論，輕視知識(shí)發(fā)生過(guò)程” “只重解題訓(xùn)練，輕視思想方法” “只重特殊技巧，輕視思維方式”

“只重接受性學(xué)習(xí)，忽視學(xué)生主動(dòng)參與和自主探究”等等，都是與新課改背道而 馳的。

3、教師在教學(xué)中每節(jié)課都應(yīng)有一個(gè)核心的思想，本節(jié)課的核心思想是：數(shù)學(xué)的類比思想。

分式教學(xué)設(shè)計(jì)思考 分式教學(xué)設(shè)計(jì)北師大篇四

分式 教學(xué)設(shè)計(jì) 【教材內(nèi)容分析】

本節(jié)的主要內(nèi)容是分式的概念和分式的意義。分式是與整式完全不同的兩種代數(shù)式，為了突顯分式與整式的區(qū)別，教材中給出了一些代數(shù)式讓學(xué)生觀察找特征，得出分式的概念；又根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義得出分式的意義；最后例題中的實(shí)際問(wèn)題可讓學(xué)生深刻的體會(huì)出分式的意義。【教學(xué)目標(biāo)】

（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握分式概念，學(xué)會(huì)判別分式何時(shí)有意義，能用分式表示數(shù)量關(guān)系。

（2）過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷與分?jǐn)?shù)類比學(xué)習(xí)分式的過(guò)程，學(xué)會(huì)與人合作，并獲得代數(shù)學(xué)習(xí)的一些常用方法：類比轉(zhuǎn)化、合情推理、抽象概括等。

（3）情感與態(tài)度目標(biāo)：通過(guò)豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，獲得成功的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索和創(chuàng)造，體會(huì)分式的模型思想。【重點(diǎn)和難點(diǎn)】

重點(diǎn)：分式的概念

難點(diǎn)：識(shí)別分式有無(wú)意義；用分式描述數(shù)量關(guān)系 【教學(xué)設(shè)計(jì)思想】

分式是不同于整式的另一類有理式，是代數(shù)式中重要的基本概念；借助對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)分式的內(nèi)容，是一種類比的認(rèn)識(shí)方法，這在本章學(xué)習(xí)中經(jīng)常使用。通過(guò)類比分?jǐn)?shù)，從具體到抽象、從特殊到一般地認(rèn)識(shí)分式。

【教學(xué)方法】

啟發(fā)引導(dǎo)、小組討論

【師生活動(dòng)過(guò)程】

(一)發(fā)現(xiàn)新知 1.創(chuàng)設(shè)情境：

絲茅草兩邊有許多小細(xì)齒，能輕易地把人的手指劃出一道血口子，非常鋒利。如果將鐵片的邊上也刻成許多小細(xì)齒，自然會(huì)更加鋒利，可以用來(lái)更快地伐倒大樹了。魯班就是這樣根據(jù)類比的道理發(fā)明了鋸子的。

在數(shù)學(xué)中，應(yīng)用類比推理的地方就很多。今天我們就通過(guò)類比分?jǐn)?shù)來(lái)學(xué)習(xí)分式。那么什么是分式呢？通過(guò)以下的學(xué)習(xí)我們就很明白了。

設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生感受到類比的方法來(lái)源于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

2.引出課題

10（1）長(zhǎng)方形的面積為10㎡，長(zhǎng)為7cm，寬應(yīng)為cm；長(zhǎng)方形的面積為s，長(zhǎng)為

7a，寬應(yīng)為_(kāi)_s/a ；

（2）把體積為200cm3的水倒入底面積為33㎡的圓柱形容器中，水面高度為_(kāi)_200/33_cm；把體積為v的水倒入底面積為s的圓柱形容器中，水面高度為_(kāi)v/s_。（3）動(dòng)物專家在p平方千米的保護(hù)區(qū)內(nèi)找到10只灰熊，你能用代數(shù)式表示平均每平方千米保護(hù)區(qū)內(nèi)有10/p只灰熊.3.探索交流 ：

師生再共同欣賞畫面，教師給出探究要求：

“代數(shù)式”莊園的果樹上掛滿了“整式”的果子：t，300，s，n，a-x，0，180(n-2)，請(qǐng)你任選其中的兩個(gè)，分別運(yùn)用整式的四則運(yùn)算，合成四個(gè)代數(shù)式；并與同組的伙伴交流你的成果。

（1）觀 察：其中有新的一類代數(shù)式嗎？請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)。

300?t n?(a?s)300?180(n?2)s?n......讓學(xué)生再比較說(shuō)出這些代數(shù)式與過(guò)去學(xué)過(guò)的整式有什么不同？ 學(xué)生分組討論得出答案。

（可能學(xué)生只講出有分母，教師應(yīng)適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)分母中含有字母。）（2）類比分?jǐn)?shù)，概括分式的概念及表達(dá)形式 它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

讓學(xué)生觀察思考，并與小學(xué)學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)對(duì)比，歸納總結(jié)出這些式子的特點(diǎn)。

被除數(shù)÷除數(shù)=商數(shù)

被除式÷除 式 = 商 式

7s s ÷ a = 10a

整 數(shù) 整數(shù) 分?jǐn)?shù) 整 式 整 式 分 式

7s書寫形式： 10÷7可以寫成，類似式子a÷b可以寫成。

10a設(shè)計(jì)說(shuō)明：讓學(xué)生自己感悟分式與整式的不同，培養(yǎng)學(xué)生歸納和表達(dá)能力。

a總結(jié)出分式的定義：一般地，形如，如果a、b表示兩個(gè)整式，并且b中含有

b字母，這樣的式子叫做分式.（3）小組內(nèi)互舉例子，判定是否分式 發(fā)現(xiàn)新知這一環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖：

分式的概念，一定要抓住分式的實(shí)質(zhì)。講解時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：（1）分式是兩個(gè)整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分?jǐn)?shù)線則可以理解為除號(hào)，還含有括號(hào)的作用；（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必須含有字母，還應(yīng)讓學(xué)生通過(guò)觀察、歸納，總結(jié)出整式與分式的異同。后者是整式與分式的根本區(qū)別。

（二）再探新知 1.探究活動(dòng)

1、下列代數(shù)式中，哪些是整式？哪些是分式？

21b3x?4yab，，… 3xa?15a?bb2、議一議：分式的分母中的字母能取任何實(shí)數(shù)嗎？為什么？

ax?

2分式中的字母x呢？

2x?3總結(jié)得出分式的意義：分式中字母的取值不能使分母為零，當(dāng)分母的值為零時(shí)，分式就沒(méi)有意義。

設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)與整式比較突出對(duì)分式概念的理解。通過(guò)討論，加深學(xué)生對(duì)分式意義的認(rèn)識(shí)。

在探索過(guò)程中，可先讓學(xué)生類比分?jǐn)?shù)的分母不能為0來(lái)加以理解。在分?jǐn)?shù)里，分?jǐn)?shù)的分母是一個(gè)具體的數(shù)，是否為零一目了然；而在分式里，要明確其是否有意義，就必須分析，討論分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的代數(shù)式的值為零。

÷ 7 = 2.例題與練習(xí)例1：對(duì)分式3x

5(2x?1)（1）當(dāng)x取什么數(shù)時(shí)，分式有意義？（2）當(dāng)x取什么值時(shí)，分式的值為零？（3）當(dāng)x=1時(shí)，分式的值是多少？ 解：略。解后反思：（最好由學(xué)生主講）

（1）因?yàn)楫?dāng)分母等于零時(shí)，分式無(wú)意義，所以只有當(dāng)分母不等于零時(shí)，分式有意義。

（2）強(qiáng)調(diào)當(dāng)分子等于零且分母不等于0時(shí)分式的值為零。（3）求分式的值的格式。

設(shè)計(jì)說(shuō)明：這是課本中的例題，一則是應(yīng)用新知，二則是經(jīng)歷解題過(guò)程，三則讓學(xué)生體會(huì)解本題的關(guān)鍵。

練一練：（課內(nèi)練習(xí)1）填空：

1（1）當(dāng)______時(shí)，分式無(wú)意義。

x（2）當(dāng)______時(shí)，分式

4x有意義。

8(1?x)（3）當(dāng)______時(shí)，分式

x值是零。

2(4x?9)設(shè)計(jì)說(shuō)明：給學(xué)生展現(xiàn)身手的機(jī)會(huì)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)什么情況下分式有意義，無(wú)意義，值為零的理解。

（三）應(yīng)用新知

例2：甲、乙兩人從一條公路上某處出發(fā)，同向而行，已知甲每時(shí)行a千米，乙每時(shí)行b千米，a＞b，如果乙提前1時(shí)出發(fā)，那么甲追上乙需要多少時(shí)間？當(dāng)a＝b，b＝5時(shí)，求甲追上乙所需的時(shí)間。

分析：此題是行程問(wèn)題中的追及問(wèn)題，小學(xué)里學(xué)過(guò)。追及時(shí)間＝速度差(追及路程)，本題中把字母代入即可。第二問(wèn)題是求分式的值，注意解題格式。

想一想：若取a＝5，b＝5，分式a-b(b)有意義嗎？它們表示的實(shí)際意義是什么？（當(dāng)a＝5，b＝5時(shí)，分式a-b(b)無(wú)意義，它表示甲永遠(yuǎn)也追不上乙）。解后反思：在用分式表示實(shí)際問(wèn)題時(shí)，字母的取值一定要符合實(shí)際。練一練：（課內(nèi)練習(xí)2）甲、乙兩人分別從a、b兩地出發(fā)，相向而行，已知甲的速度為v1千米/時(shí)，乙的速度為v2千米/時(shí)，a、b兩地相距20千米，若甲先出發(fā)1時(shí)，問(wèn)乙出發(fā)后幾時(shí)與甲相遇？

最后，再讓學(xué)生結(jié)合課堂開(kāi)始的實(shí)際問(wèn)題去理解。也可采用觀察、類比的方法，讓學(xué)生在討論、交流中獲得結(jié)論。通過(guò)類比方法的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)事物之間是普遍聯(lián)系又是變化發(fā)展的辨證觀點(diǎn)的再認(rèn)識(shí)。

（四）深化拓展

（四）合作探究，延伸提高 探究題：（課內(nèi)練習(xí)）口袋里裝有若干個(gè)白球和黑球，這些球除顏色外均相同，設(shè)黑球的個(gè)數(shù)為n，白球的個(gè)數(shù)為（18-m）個(gè)，p表示從口袋中摸出一個(gè)球，是白球的概率。

（1）你能用關(guān)于m、n的代數(shù)式來(lái)表示p嗎？它是哪一類的代數(shù)式。（2）這個(gè)代數(shù)式在在什么條件下有意義？

（3）p有可能為0嗎？有可能為1嗎？如果有可能，請(qǐng)解釋它的實(shí)際意義。設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)合作探究，讓學(xué)生體會(huì)到（1）分式的應(yīng)用很廣，（2）在用分式表示實(shí)際問(wèn)題時(shí)，字母的取值一定要符合實(shí)際。

（五）小結(jié)鞏固 1.小結(jié)

由教師開(kāi)出清單，學(xué)生進(jìn)行清點(diǎn)

1、分式的概念；

2、什么情況下分式有意義、無(wú)意義，分式的值為零。

3、在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)注意什么？

設(shè)計(jì)說(shuō)明：為了避免學(xué)生毫無(wú)目的、流于形式的隨意講，由教師根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)開(kāi)出清單，可使學(xué)生有的放矢。

分式教學(xué)設(shè)計(jì)思考 分式教學(xué)設(shè)計(jì)北師大篇五

分式教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1.在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義,發(fā)展符號(hào)感.2.了解分式產(chǎn)生的背景和分式的概念,了解分式與整式概念的區(qū)別與聯(lián)系.3.掌握分式有意義的條件,認(rèn)識(shí)事物間的聯(lián)系與制約關(guān)系.(二)能力訓(xùn)練要求

1.能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,經(jīng)歷對(duì)具體問(wèn)題的探索過(guò)程,進(jìn)一步培養(yǎng)符號(hào)感.2.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)特殊與一般的辯證關(guān)系.(三)情感與價(jià)值觀要求

通過(guò)豐富的現(xiàn)實(shí)情境,使學(xué)生在已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,了解數(shù)學(xué)的價(jià)值,發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心.教學(xué)重點(diǎn)

1.了解分式的形式(a、b是整式),并理解分式概念中的一個(gè)特點(diǎn):分母中含有字母;一個(gè)要求:字母的取值限制于使分母的值不得為零.2.掌握分式基本性質(zhì)的內(nèi)容,并有意識(shí)地運(yùn)用它化簡(jiǎn)分式.教學(xué)難點(diǎn)

1.分式的一個(gè)特點(diǎn):分母含有字母;一個(gè)要求:字母的取值限制于使分母的值不能為零.2.分子分母進(jìn)行約分.教學(xué)方法

講練相結(jié)合教具準(zhǔn)備

投影片: 第一張:固沙造林,綠化家園,(記作§3.1.1 a);第二張:做一做,(記作§3.1.1 b);第三張:議一議,(記作§3.1.1 c);第四張:例1,(記作§3.1.1 d);第五張:練一練,(記作§3.1.1 e).教學(xué)過(guò)程

ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課

[師]我們先試著解答下面的問(wèn)題: 出示投影片(§3.1.1 a)面對(duì)日益嚴(yán)重的土地沙化問(wèn)題,某縣決定分期分批固沙造林,一期工程計(jì)劃在一定期限固沙造林2400公頃,實(shí)際每月固沙造林的面積比原計(jì)劃多30公頃,結(jié)果提前4個(gè)月完成任務(wù).原計(jì)劃每月固沙造林多少公頃? 這一問(wèn)題中有哪些等量關(guān)系? 如果原計(jì)劃每月固沙造林x公頃,那么原計(jì)劃完成一期工程需要____________個(gè)月,實(shí)際完成一期工程用了____________個(gè)月.根據(jù)題意,可得方程____________.[生]根據(jù)題意,我認(rèn)為這個(gè)問(wèn)題的等量關(guān)系是:實(shí)際固沙造林所用的時(shí)間+4=原計(jì)劃固沙造林所用的時(shí)間.(1)[生]這個(gè)問(wèn)題的等量關(guān)系也可以是:原計(jì)劃每月固沙造林的公頃數(shù)+30=實(shí)際

每月固沙造林的公頃數(shù).(2)[師]這兩位同學(xué)真棒!在這個(gè)問(wèn)題中,誰(shuí)能告訴我涉及到哪些基本量呢?它們的關(guān)系是什么? [生]涉及到了三個(gè)基本量:工作量、工作效率、工作時(shí)間.工作量=工作效率×工作時(shí)間.[師]如果用第(1)個(gè)等量關(guān)系列方程,應(yīng)如何設(shè)出未知數(shù)呢? [生]因?yàn)榈?1)個(gè)等量關(guān)系是工作時(shí)間的關(guān)系,因此需用已知條件和未知數(shù)表示出工作時(shí)間.題中的工作量是已知的.因此需設(shè)出工作效率即原計(jì)劃每月固沙造林x公頃.[師]這種設(shè)未知數(shù)的方法恰好與投影片(§3.1.1 a)中設(shè)未知數(shù)的方法相同.下面同學(xué)們自己在練習(xí)本上回答投影片(§3.1.1 a)中的幾個(gè)問(wèn)題.(教師可巡視同學(xué)們回答問(wèn)題情況).[生]原計(jì)劃完成一期工程需 個(gè)月, 實(shí)際完成一期工程需c 個(gè)月, 根據(jù)等量關(guān)系(1)可列出方程: +4=.[師]同學(xué)們可接著思考:如何用等量關(guān)系(2)設(shè)未知數(shù),列方程呢? [生]因?yàn)榈攘筷P(guān)系(2)是工作效率之間的關(guān)系,根據(jù)題意,應(yīng)設(shè)出工作時(shí)間.不妨設(shè)原計(jì)劃x個(gè)月完成一期工程,實(shí)際上完成一期工程用了(x-4)個(gè)月,那么原計(jì)劃每月固沙造林的公頃數(shù)為 公頃,實(shí)際每月固沙造林 公頃,根據(jù)題意可得方程.[師]同學(xué)們觀察我們列出的兩個(gè)方程,有什么新的發(fā)現(xiàn)? [生]我們?cè)O(shè)出未知數(shù)后,用字母表示數(shù)的方法,列出幾個(gè)代數(shù)式,表示出我們需

要的基本量.如 , ,.這些代數(shù)式和整式不同.我們雖然列出了方程,但分母中含有字母,要求出它的解,好像很不容易.[師]的確如此.像 這樣的代數(shù)式同整式有很大的不同,而且它是以分?jǐn)?shù)的形式出現(xiàn)的,它們是不同于整式的一個(gè)很大的家族,我們把它們叫做分式.從現(xiàn)在開(kāi)始我們就來(lái)研究分式,相信同學(xué)們只要去認(rèn)真了解分式家族中每個(gè)成員的特性,不久的將來(lái),一定會(huì)很迅速準(zhǔn)確解出上面兩個(gè)方程.ⅱ.講授新課

1.通過(guò)實(shí)例理解分式的意義及分式與整式的區(qū)別.[師]下面我們?cè)賮?lái)看幾個(gè)問(wèn)題:出示投影片§3.1.1 b 做一做

(1)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為_(kāi)_________度.(2)一箱蘋果售價(jià)a元,箱子與蘋果的總質(zhì)量為m kg,箱子的質(zhì)量為n kg,則每千克蘋果的售價(jià)是多少元?(3)有兩塊棉田,有一塊x公頃,收棉花m千克,第二塊y公頃,收棉花n千克,這兩塊棉田平均每公頃的棉產(chǎn)量是多少?(4)文林書店庫(kù)存一批圖書,其中一種圖書的原價(jià)是每?jī)?cè)a元,現(xiàn)降價(jià)x元銷售,當(dāng)這種圖書的庫(kù)存全部售出時(shí),其銷售額為b元.降價(jià)銷售開(kāi)始時(shí),文林書店這種圖書的庫(kù)存量是多少? [生](1);(2)元;(3)千克;(4)冊(cè)

[師]很好!我們?cè)賮?lái)看投影片(§3.1.1 c)議一議

上面問(wèn)題中出現(xiàn)了代數(shù)式 ,它們有什么共同特征?它們與整式有什么不同?(分組討論后回答)[生]上面的幾個(gè)代數(shù)式的共同特征:(1)它們都是由分子、分母與分?jǐn)?shù)線構(gòu)成;(2)分母中都含有字母.[生]它們與整式的不同點(diǎn)就在于它們的分母中都含有字母,而整式的分母中不含有字母.例如: 它們都含有分母,但分母中不含字母,所以它們是整式.[師]同學(xué)們能夠結(jié)合前后知識(shí)理解上述代數(shù)式,很好!下面我們給出這種代數(shù)式即分式的概念: 整式a除以整式b,可以表示成 的形式.如果除式b中含有字母,那么稱 為分式,其中a稱為分式的分子,b稱為分式的分母.分式中,字母可以取任意實(shí)數(shù)嗎? [生]不可以.因?yàn)榉质街蟹帜负凶帜?而分母是除式,不能為零.字母的取值就受到制約即字母的取值不能使分母為零,否則,分式就會(huì)無(wú)意義.2.例題講解

[師]下面我們接著來(lái)看投影片(§3.1.1 d)想一想

(1)下列各式中,哪些是整式?哪些是分式? 5x-7,3x2-1, , ,-5, , ,.(2)①當(dāng)a=1,2時(shí),分別求分式 的值.②當(dāng)a為何值時(shí),分式 有意義? ③當(dāng)a為何值時(shí),分式 的值為零? [生](1)中5x-7,3x2-1, ,-5, 是整式;,，是分式.(2)解:①當(dāng)a=1時(shí), = =1;當(dāng)a=2時(shí), = =.②當(dāng)分母的值等于零時(shí),分式?jīng)]有意義,除此以外,分式都有意義.由分母2a=0,得a=0.所以,當(dāng)a取零以外的任何實(shí)數(shù)時(shí),分式 有意義.③分式的值為零,包含兩層意思:首先分式有意義,其次,它的值為零.因此a的取值有兩個(gè)要求:

所以,當(dāng)a=-1時(shí),分母不為零,分子為零,分式 為零.ⅲ.隨堂練習(xí)

鞏固分式的概念,討論分式有意義的條件限制.出示投影片(§3.1.1 e)1.當(dāng)x取什么值時(shí),下列分式有意義?(1);(2);(3)

分析:當(dāng)分母的值為零時(shí),分式?jīng)]有意義,除此以外,分式都有意義.解:(1)由分母x-1=0,得x=1.所以,當(dāng)x取除1以外的任何實(shí)數(shù)時(shí),分式 都有意義.(2)由分母x2-9=0,得x=±3.所以,當(dāng)x取除3和-3以外的任何實(shí)數(shù)時(shí),分式 都有意義.(3)由分母x2+1可知,x取任何實(shí)數(shù)時(shí),x2是一個(gè)非負(fù)數(shù),所以x2+1不管x取何實(shí)數(shù)時(shí),x2+1都不會(huì)為零.即x取任何實(shí)數(shù), 都有意義.2.把甲、乙兩種飲料按質(zhì)量比x∶y混合在一起,可以調(diào)制成一種混合飲料,調(diào)制 kg這種混合飲料需多少甲種飲料? 解:根據(jù)題意,調(diào)制1 kg這種混合飲料需 kg甲種飲料.ⅳ.課時(shí)小結(jié)

[師]通過(guò)今天的學(xué)習(xí),同學(xué)們有何收獲?(鼓勵(lì)學(xué)生積極回答)[生]今天,我們認(rèn)識(shí)了代數(shù)式里一個(gè)新的成員--分式.[生]我們從實(shí)例中發(fā)現(xiàn)了分式和整式的不同的地方:分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母,并且還由除式不能為零,即分母不能為零,明白了分式中的字母是有條件約束的,分式中的字母的取值必須保證分母不為零.[生]……

ⅴ.課后作業(yè)

習(xí)題3.1.第1、2、3題.ⅵ.活動(dòng)與探究

已知x= ,求 的值

[過(guò)程]直接代入求值,顯然很麻煩,由已知 x= ,得2x= +1,2x-1=.所以(2x-1)2=5,x2-x-1=0即x2=x+1.我們利用x2=x+1可以使 降次從而求出它的值.[結(jié)果] = = = = =

= =.板書設(shè)計(jì)

§3.1.1 分式(一)

一、分式的意義

整式a除以整式b,可以表示成 的形式,如果除式b中含有字母,那么稱 為分

式.注:1°對(duì)于任意一個(gè)分式,分母都不能為零.2°分式與整式不同的是:分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母.3°分式的值為零含兩層意思:分母不等于零;分子等于零.二、例題

三、隨堂練習(xí)